Jak często zdarza się sytuacja, że nikt nie trafia 6-tki w lotto?
Znając prawdopodobieństwo wygranej w Lotto i liczbę wykupionych zakładów można się pokusić o oszacowanie prawdopodobieństwa, że w losowaniu nastąpi kumulacja. Dla tak dużej próbki zdarzeń, jaką jest losowanie lotto, bardzo dobre przybliżenie otrzymamy za pomocą rozkładu Poissona. Np. jeśli w grze 6 z 49 obstawiono około 14 milionów zakładów (czyli tyle, ile jest kombinacji 6 z 49) to prawdopodobieństwo kumulacji wyniesie 0,368 czyli po prostu 1 przez e (podstawę logarytmu naturalnego).
Gdy jednak porównamy otrzymany w ten sposób wynik Lotto z danymi historycznymi, okaże się, że rzeczywista częstość występowania kumulacji jest dużo wyższa niż wynikająca z powyższego oszacowania. Gdzie w takim razie popełniłem błąd w obliczeniach? Otóż oszacowanie za pomocą rozkładu Poissona zakłada, że populacja zachowuje się jak idealny generator liczb losowych o rozkładzie równomiernym, tzn. zakreślenie każdej z możliwych kombinacji liczb jest tak samo prawdopodobne. Tak oczywiście nie jest.
Ludzie zakreślając numery Lotto często wybierają liczby związane ze swoją datą urodzenia, czy też kierują się graficznym rozmieszczeniem symboli na kuponie. Prowadzi to do sytuacji, gdy niektóre kombinacje zakreślane są częściej, a niektóre rzadziej - przy tej samej ogólnej liczbie zakładów prawdopodobieństwo kumulacji jest wtedy większe. Odchylenie rzeczywistego rozkładu typowanych liczb do rozkładu równomiernego jest bardzo znaczące. Czy oprócz częstszych kumulacji ma to jeszcze jakieś ciekawe konsekwencje?